من هو فيبوناتشي ؟

13 January 2018

من هو فيبوناتشي ؟

هذا المقال يلقي الضوء على أحد أهم علماء الرياضة في التاريخ ، والذي أحدث طفرة علمية في العلوم الرياضية في أوروبا. في المقال بعض النقاط التي قد يحتاجها دارس التحليل الفني لأسواق المال ، وربما من يهتم بنظريات وقواعد التصوير أو الرسم والعلوم البيئية والنباتية وغير ذلك. ويتضمن هذا المقال النقاط التالية :

المقدمة.
من هو فيبوناتشي ؟
متتالية فيبوناتشي.
النسبة الذهبية.
المصادر.

................................................

المقدمة :

ليس من العجيب أن تخرج المنحة من رحم المحنة. ولا من الغريب أن تولد المعجزات من بطن الأزمات. فإن ما حدث في أوروبا من بعد عصر الظلام وكيفية تحولها بهذا الشكل إلى قمة العلوم والتكنولوجيا والتحليق في سماء المعرفة يجعلنا نؤمن أن المنح قد تولد من بطن المحن. ولابد مِنْ أن هناك مِنَ العلماء مَنْ ساهموا في هذا التغيير، وربما وصل بهم الحال إلى أن يكونوا معجزة من المعجزات التي خرجت من بين الأزمات ، وشاركوا في هذا التطوير وكانوا هم القدوة لهذا التطور الملموس.

من بعد خروج أوروبا من عصر الظلام والحروب الأهلية ، إنتشرت فيها التجارة و تطورت فيها الزراعة و الصناعة بشكل ملحوظ. وكان النمو السكاني المتزايد أمر طبيعي بعد إنتهاء الحروب، لذلك انتشر فيها التبادل التجاري مع مختلف القارات و البلدان القريبة بوسائل النقل المتاحة في ذلك العصر، من اهمها كانت السفن، عن طريق المواني البحرية. صارت أوروبا بعدها على أبواب تغير علمي يمهد لها الطريق أمام التطور الصناعي و التكنولوجي القادم .

كانت بداية التغير الحقيقي في أوروبا في آواخر القرن الثاني عشر والقرن الثالث عشر ميلادي. وكان في هذه الفترة الصراع عنيف بين كل من البابوية والإمبراطورية الرومانية، وقد أدى هذا الصراع في نهاية القرن الثاني عشر إلى إستقلال العديد من المدن الإيطالية و منها كانت مدينة بيزا. ومن بين هذه الصراعات و تلك التقسيمات وفي مدينة بيزا تحديدا ولد ليوناردو فيبوناتشي. وكانت مدينة بيزا تعتبر من المدن التجارية والقوية جدا رغم صغرها.

................................................

من هو فيبوناتشي ؟

هو ليوناردو فيبوناتشي ، عالم رياضيات شهير ولد في إيطاليا عام 1175م. في مدينة بيزا وهي المدينة التي تحتضن برج بيزا المائل الشهير. و توفى عام 1250م. ولا أحد يعلم بالضبط تاريخ مولده أو وفاته . أطلقوا عليه ليوناردو بيزانو باللهجة الإيطالية . تعددت أسماؤه بين ليوناردو فيبوناتشي و ليوناردو بيزا و ليوناردو بيجوللو.
والده هو جولييلمو بوناتشي ، لذلك إن إسمه الحقيقي هو ليوناردو جولييلمو بوناتشي . كان والده ضابطاً في جمارك أو قنصل لتجار بيزا في أحد البلاد الجزائرية إسمها الآن بجايا ، وسابقاً كان إسمها بوجي أو بوجيا. من هنا كانت نشأته الحسابية حيث أن مدينته التي ولد فيها كانت مدينة تجارية آنذاك ، ثم أضاف إليه عمل والده في الجزائر المزيد من الخبرات الحسابية حيث أنه كان على تواصل مع التجار في أماكن عديدة بطول ساحل البحر المتوسط .

تذكُر المراجع أن ليوناردو فيبوناتشي يعتبر من أوائل من نقلوا الأرقام العربية - الهندية إلى أوروبا ، من رقم 1 " واحد " إلى رقم 9 " تسعة " ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) مع وضع رقم 0 " الصفر " الذي تجاهلته الكتابة الرومانية أو اللاتينية ليتكون بذلك ال عشرة أرقام الحسابية المعروفة حالياً والتي تمكننا من كتابة أي رقم بأي عدد من الأرقام. لكي تتصور مدى النقلة الحسابية التي فعلها فيبوناتشي لأوروبا أو تحديدا لروما حيث أنها كانت أكثر دول أوروبا علماً كما نعلم . أنظر إلى الترقيم الروماني كيف كان ( I = 1 , V = 5 , X = 10 ) فإذا أردت أن تكتب رقم 4 مثلا ، كانوا يكتبونها هكذا IV و إذا أردت أن تكتب رقم 6 كانوا يكتبونها هكذا VI ، وكذلك رقم 9 كانوا يضعون رقم 1 قبل رقم 10 ليكون هكذا IX هكذا كانت كتابة الأرقام في أوروبا، أنظر كيف كانت تكتب 1998 ، كانت تكتب هكذا MCMXCVIII ولكي تعرف ماذا تعني هذه الحروف مقارنة بالأرقام ، هي كالتالي ( M = 1000 , C= 100 ) فتم كتابة 1998 كالتالي ، ( ال 1000 هكذا M ) و ( ال 900 هكذا CM أي أنها 100 قبل ال 1000 ) و ( ال 90 هكذا XC أي أنها 10 قبل ال 90 ) ولا يتبقى إلا ال 8 و تكتب هكذا ( VIII ) أي أنها ثلاثة بعد ال 5 و الثلاثة عباره عن ثلاثة أحرف من ال I . لذلك نقول أن فيبوناتشي يعتبر ممن ساهموا في تغيير خارطة الرياضة و الحساب في أوروبا. غير أنه أضاف أيضاً الفاصلة العشرية في الأرقام الحسابية. ورغم بساطة الأرقام العربية - الهندية ورغم دخولها في كل المعاملات الحسابية منذ فيبوناتشي وبعده ، إلا أن هناك في حوالي عام 1290 أصدر تجار فلورنسا مرسوماً يمنع إستخدام الأرقام العربية منعاً لعمليات الإحتيال التي كانت تحدث بكتابة أرقام مضللة ، على سبيل المثال التشابه بين 1000 و 1999 كان من السهل قول 1000 ليرة بدلاً من 1999. بالمقارنة بين الأرقام العربية - الهندية بنجد أن الأرقام اللاتينية كان مستحيل التضليل فيها نظراً لأنها تكتب بالحروف و ليست بالأرقام.

لم تذكر الكثير مِن المراجع مَن كان أساتذته في فترة وجوده في الجزائر. ربما ذكر بعض المهتمين أنه تتلمذ على يد الخوارزمي و هو العالم العربي الشهير ، لكن هذا بالطبع غير صحيح حيث أن الخوارزمي ولد عام 781 م ، وتوفي عام 847 م. إلا أنه ربما يكون قد أخذ من علم الخوارزمي ، فالخوارزمي كما نعلم أنهم لقبوه بأبو الرياضيات.
قدم فيبوناتشي أيضاً سلسلته أو متتاليته الرقمية التي إستخدمها في العديد من الأمور التجارية و الحسابية والتي استخدمها من بعده معظم العاملين في مجالات تغيير الأموال وحساب الأرباح و الفوائد ، والتجارة في الأسواق المالية. وألف العديد من الكتب و كان أهمها كتاب أباكوس ( Book of Abacus - Liber Abaci ) أو كتاب الحساب. وكان لهذا الكتاب الفضل في أوروبا في استخدامه في العديد من الامور التجارية و الحسابية و تحويل الموازين و المقاييس ووضع في الكتاب أيضاً بعض الطرق الحسابية المعقدة آنذاك والتي أخذها من مصر.

................................................

متتالية فيبوناتشي :

المتتالية الحسابية التي تأخذ إسم فيبوناتشي تعتبر من أشهر ما قدم للمجتمعات المالية والأسواق وهي التي يستخدمها الآن معظم إن لم يكن كل من لهم خبرة في التحليلات الفنية في أسواق المال أو أي أسواق حالياً. في الحقيقة هو لم يخترع تلك المتتالية ولم يوجدها من عدم ، لو تتبعنا أصل المتتاليه نجده دونها في كتابه كتاب الحساب أنها مسأله حسابية عن سؤال طرحه في هذا الكتاب و السؤال هو كم عدد من أزواج الأرانب يخرج من زوج واحد في السنة ؟. ثم بدأ العمليات الحسابية ، مستخدماً العمليات الحسابية التي تعلمها من كل دول البحر المتوسط ليخرج لنا متتاليته الشهيرة التي بنيت على أساس أن الرقم الثالث في المتتالية يساوي حاصل جمع الرقمين الذين قبله كما تمثلها المعادلة التالية :

F_n=F_n-1+F_n-2

مع وضع القيم F₁= 0 ، F₂= 1 أو أن تبدأ المتتالية بوضع ( n = 3 ) لأن المتتالية كما ذكر أعلاه تبدأ بالرقم الثالث الذي يساوي حاصل جمع الرقمين الذين قبله. و للتوضيح أنظر إلى الجدول التالي :

F1	F2	F3	F4	F5	F6	F7	F8	F9	F10	F11	F12	F13	F14	F15
0	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144	233	377

وهناك بعض المراجع ذكرت أن هناك علماء من علماء الهند قد دوّنوا تلك المسلسلة قبل فيبوناتشي و هم جوسبالا (قبل 1135م.) وهيماشاندرا (1150م.).

................................................

بعض الكتب التي ألفها فيبوناتشي :

Liber Abbaci (The Book of Calculation), 1202 , 1228

Practica Geometriae (The Practice of Geometry), 1220

Liber Quadratorum (The Book of Square Numbers), 1225

Flos (The Flower), 1225

................................................

النسبة الذهبية ( 61.8 % ) :

من العجيب أنه لوحظ أن بقسمة أي رقم - من بعد الرقم الثامن تحديداً - على الرقم الذي قبله مباشرة تظهر هذه النسبة 161.8% تقريباً ، و إذا تم قسمة أي رقم على الرقم الذي يليه مباشرة - من بعد الرقم الثامن - تظهر هذه النسبة 61.8 % تقريباً وهي التي أطلق عليها العلماء النسبة الذهبية . ولا تقتصر فقط على متتالية او متسلسلة فيبوناتشي ، فهي ليست من إكتشافات فيبوناتشي ولا يربطها بمتتالية فيبوناتشي سوى قسمة رقم على ماقبله أو رقم على مايليه فقط. فقد إكتشف علماء الرياضيات أن هذه النسبة موجودة في كل شئ تقريباً، ودرسوها منذ زمن بعيد يصل إلى منذ إقليدس الذي كان موجود قبل الميلاد.ولم تقتصر دراستها على علماء الرياضة وحسب ! بل كانت محض دراسة الفنانون وعلماء النفس والمؤرخون وعلماء الأحياء والمهندسون المعماريون والموسيقيون حتى الصوفيون.

إكتشف وجودها الدارسون أيضاً في الهرم الأكبر في مصر، وفي النباتات، وفي العلوم كافة، حتى في الأنماط المتكرره في الأجرام السماوية .ولو بحثت عنها ستجدها مذكورة في مناحي شتى بالأسماء التالية ، النسبة الذهبية في التصمميم، النسبة الذهبية في الرياضيات، النسبة الذهبية في تصميم الشعارات، ستجدها في كل المجالات تقريباً.ولا تتعجب حينما تسمع أن هناك من أطلق عليها النسبة الإلهية.

أفرط الدارسون والمهتمون بهذه النسبة في ربطها بكل أمور الحياة حتى أدخلوها في تركيب جسم الإنسان، وفي اللوحات الفنية المرسومة لكبار الفنانين، وأعطوا على ذلك أدلة رقمية وإثباتات أنها تدخل في كل شئ في الحياة، لدرجة أن هناك من أطلق عليها النسبة الكونية.

ومما لاشك فيه أن النسبة الذهبية لها بالغ التأثير في عالم المال أيضاً ومجال التحليلات الفنية، كأي مجال أو علم إشتركت فيه. لكن في مجال التحليل الفني أضاف علماؤه إلى النسبة الذهبية 61.8 % نسب أخرى مثل 38.2 % و 50 % و 100 % و نسب أخرى. وقد تم نسبتها إلى فيبوناتشي لعدة أسباب من أهمها :

أنه من خلال متتالية فيبوناتشي بقسمة الأرقام تنتج هذه النسبة ، على سبيل المثال نسبة ال 38.2% كيف أتت هذه النسبة من خلال متتالية فيبوناتسي ؟ تأتي هذه النسبة من قسمة أي رقم في المتتالية - من بعد الرقم الثامن - على ثاني رقم يليه مباشرة على سبيل المثال ( [13/34] * 100 = 38.2 % ) ، ( [89/233] * 100 = 38.2 % ) و هكذا . و تأتي باقي النسب التي نسبوها إلى فيبوناتشي من خلال عمليات قسمة مختلفة على متتالية فيبوناتشي. في حين أن فيبوناتشي لم يذكرها.
لأن إسم فيبوناتشي من الأسماء التي لاتُنسى لذلك تم ربط النسب المئوية المستخدمة في التحليل الفني إلى فيبوناتشي وصارت نسب فيبوناتشي.

إلى هنا ينتهي المقال. ولا يبقى للمهتم بمجال التحليل الفني إلّا الإنتقال إلى الجانب العملي لمعرفة الجانب العملي في كيفية العمل بالنسبة الذهبية في التحليل الفني وكيف يتم إسقاط نسب فيبوناتشي على الرسم.

ملحوظة:
هذا المقال قابل للإضافة أوالتعديل حسب ماتظهر من معلومات إضافية أو تعديلات للكاتب.

................................................